Matematikçiler iki yeni sonsuzluk türü tespit etti

Matematikçiler iki yeni sonsuzluk türü tespit etti

Avusturya Teknoloji Üniversitesi ile Barselona Üniversitesi’nden araştırmacılar, devasa sonsuzluk hiyerarşisine iki yeni basamak daha eklediklerini açıkladı. Sonsuzluk kavramı ilk bakışta bir bilmeceden farksız görünebilir fakat matematikçiler için yüzyıllardır süren ciddi ve karmaşık bir tartışma konusu. Doğal sayıların oluşturduğu sonsuzluk bir basamaktayken, reel sayıların sonsuzluğu onun çok üzerinde duruyor. Bu basamaklar yukarı doğru ilerledikçe, matematiğin evreninde devasa bir “sonsuzluklar hiyerarşisi” oluşuyor. Şimdiyse Avusturya Teknoloji Üniversitesi ile Barselona Üniversitesi’nden araştırmacılar, bu dev hiyerarşiye iki yeni basamak daha eklemiş olabilir. Ancak bu yeni tür sonsuzluklar, matematiğin alışılmış düzenine uymuyor. Bulunan yapılara “exacting” ve “ultra-exacting” (zorlu ve ultra zorlu) kardinal adı veriliyor. Bu iki kavram, sonsuzluğun doğasına dair temel kabulleri sarsıyor. Matematikte büyük kardinal aksiyomları, sonsuzlukların farklı türlerini tanımlamak için kullanılıyor. En altta doğal sayılar sonsuzluğu olan "alef-sıfır" bulunuyor. Üst basamaklara çıktıkça “ölçülebilir kardinal”, “süper kompakt kardinal” gibi giderek güçlenen sonsuzluk türleri karşımıza çıkıyor Matematikçilere göre bu yapı, uzun yıllar boyunca düzenli, basamaklı bir şekilde ilerledi. Ancak büyüdükçe, modern matematiğin temelini oluşturan ZFC (Zermelo-Fraenkel Kümeler Kuramı + Seçim Aksiyomu) sisteminin sınırlarını zorlamaya başladı. Bazı sonsuzlukların varlığı ZFC ile kanıtlanamıyor. Yeni keşfedilen exacting ve ultra-exacting kardinal türleri ise hiyerarşinin en üst bölgelerinde yer alıyor ve Seçim Aksiyomu ile uyumlu görünüyor. Exacting kardinal, daha önce bilinen birçok büyük sonsuzluktan “daha güçlü” özelliklere sahip. Ultra-exacting kardinal ise bu yapının daha da gelişmiş, daha sert bir versiyonu. Bu keşif yalnızca yeni bir matematiksel terim eklemekten ibaret değil. Sonsuzluk üzerine yapılan bu tür çalışmalar kriptografi, yapay zeka ve kozmoloji gibi alanlarda kullanılan temel matematiksel yapıları derinden etkiliyor. Günlük hayatımız hemen değişmese de modern bilgisayar biliminin üzerinde durduğu mantıksal temeller bu tür keşiflerle yeniden sınanıyor. Matematik binasının ise temeli sallanmıyor, ama ciddi bir dayanıklılık testinden geçiyor.